An Lautäußerungen hört man meist ein schnalzendes "zjuck", das häufig gereiht wird. Außerdem gibt das Eichhörnchen muckernde, knurrende und quiekende Laute von sich. Das Eichhörnchen ist in Europa weit verbreitet. In England wurde es gebietsweise durch das aus Amerika eingebürgerte Grauhörnchen (Sciurus carolinensis) verdrängt. Unsere Art kommt, außer in Europa, auch in weiten Teilen des nördlichen Asien vor. Ähnliche Arten gibt es in aller Welt.

Eichhörnchen sind meist ungesellig. Die Fortpflanzungszeit dauert von Januar bis August. Die Balz mit Imponiergehabe und Hetzjagden ist sehr auffallend. Eines der Nester wird besonders gut ausgepolstert, da es als Wochenstube dienen soll. Nach einer Tragzeit von 38 bis 39 Tagen bringt das Weibchen drei bis sieben nackte und blinde Junge zur Welt. Diese öffnen sehr spät, erst nach 31 Tagen, die Augen. Sie werden fünf bis sechs Wochen lang gesäugt und sind mit sieben bis acht Wochen selbständig. Mit etwa einem Jahr werden sie geschlechtsreif. Das Weibchen wirft meist zweimal im Jahr, manchmal auch öfter. Nach Störungen am Nest, das Junge enthält, trägt das Weibchen diese meist in einen anderen Kobel.

Eichhörnchen werden acht bis zehn Jahre alt. Das Höchstalter eines in Gefangenschaft lebenden Tieres betrug 18 Jahre. Jung aufgezogen werden Eichhörnchen recht zahm. Allerdings muss man sich vor ihren Zähnen in acht nehmen, wenn sie erregt sind. Manche werden auch mit fortschreitendem Alter regelrecht bissig. Sie sind also durchaus keine so netten Pfleglinge wie z. B. jung aufgezogene Siebenschläfer und können manchmal recht "kratzbürstig" sein.